ももクロカラーの4色で都道府県を色分けできるのか？（四色定理）
こんにちは、びたみんBです。
今回はちょっと変わった記事を書いてみます。
僕けっこう数学が好きなんですよ。得意ではないですけどね。
「四色定理」というちょっと面白い定理があって、どんなものかというと、
「平面上の地図を、隣り合った領域が違う色になるように塗り分けるには四色あれば十分！」という定理です。これはあまり厳密ではないですけどね。
どういうこと？と思われた方、後ほど解説します！
この定理を知った僕は、「四色?ももクロちゃんじゃん！」と思い、「ももクロカラーで日本地図を色分けしてぇ！」と思ったわけですね(笑)
今回の記事では四色定理について簡単に解説しますが、「とっとと色分けした地図を見せてくれ！」という方は目次から【さあて、塗り分けてみよう】に飛んでください！
四色定理について
地図を色分けしたい
冒頭で、四色定理を「平面上の地図を、隣り合った領域が違う色になるように塗り分けるには四色あれば十分！」という定理だと紹介しましたが、詳しく説明していきますね。
要は、世界地図とか日本地図を塗り絵の要領で塗っていくわけですね。
「隣り合った領域が違う色になるように」の部分ですが、例えば東北地方を塗ろうと思ったときに
「『ももクロの令和ニッポン万歳！』で秋田と岩手は玉さんのパートだから黄色で塗ろー！」
と思うと
このように、県境が分かりにくくなってしまうわけですね。
そのため、隣り合った県どうしは違う色で塗ろう！っていうことです。
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グラフ理論における四色定理
ここからは少し専門的な話ですが、この四色定理は「グラフ理論」という分野で扱われているものなんです。
「グラフ」というと、棒グラフ、折れ線グラフなどを思い浮かべる方が多いと思いますが、ここでいうグラフはそういったものとは違います。
ここで扱うグラフというものは、簡単に言うと
「いくつかの点と、それらの点同士を結んだ線（辺）」
です。
「いくつか」と言ってしまいましたが、点一個のみのものもグラフに含まれます。
こういったものですね。手書きで申し訳ないですが(笑)
「すべての単純平面グラフは4-彩色可能」
というものになります。
いくつか用語を解説しますね。
・ループ：ある点から出た辺が同じ点に帰ってきているもの
・多重辺：ある2点間が2本以上の辺で結ばれているもの
画像で見るとわかりやすいと思います。
そして、
単純グラフ：ループ、多重辺を含まないグラフ
となります。
平面グラフは、簡単に言うと「辺どうしが交差していないグラフ」ですね。
この二つはよく似ていますが、右は真ん中の部分で辺が交差してしまっているので平面グラフではない、となるわけですね。
単純グラフであり、平面グラフでもあるものを単純平面グラフといいます。
↑この画像にあるグラフは全て、単純平面グラフですね！
4-彩色可能というのは、辺で結ばれた点どうしが同じ色にならないように(点を）彩色していくと、四色もあれば十分ということです。
実はこの定理、純粋な数学のみでの証明はまだ見つかっていないらしいんです。気になる方はぜひ調べてみてください。
グラフと地図の関係
ここまで読んでくださった方は、
「グラフの四色定理はわかったわ。それが日本地図とどう関係するの？」
ってなりますよね。
実は、平面の地図は単純平面グラフに置き換えることができるんですね。
東北地方を例に出して解説します。
まず、各都道府県を点に置き換えます。そして、隣り合っている県どうしを辺で結びます。
すると…
このように、単純平面グラフに置き換えることが出来ました！（〇がデカいですが点だと思ってください笑）
今回は東北地方を例に挙げましたが、日本地図や世界地図など大きな地図になっても、平面に描ける地図であれば単純平面グラフに置き換えられます。
置き換えれるということは、グラフの四色定理が地図に対しても使える！ということです。
それはつまりどういうことかというと、
日本地図は、ももクロカラーで、隣り合った県どうしは違う色になるように塗り分けられる！
ということです。
長かったですが、言いたかったことはこれだけです(笑)
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さあて、塗り分けてみよう
いよいよ地図を塗り分けていきます。
改めて塗り方のルールを説明すると、「隣り合っている県どうしは違う色で塗る」ということです。
せっかくなら、『ももクロの令和ニッポン万歳！』のソロパートに合わせて塗っていきたいですね！
まあ、群馬と栃木が隣の時点で、完璧にパート分けの通りには塗るのは不可能なんですけど(笑)
まず、北海道と沖縄はどことも隣り合っていないので何色でもOKですね。
北海道は「雪の中で入れ歯見つけた」のれにちゃん、沖縄は「はい沖縄1ポイント～」の玉さんにしますか。
続いて四国。これはちょうど４県ですし、パート分けも1人1県ずつなので考えなくても塗れますね。
大変なのはここから。本州と九州。
とりあえず静岡は赤だよな。あとは三人とも神奈川出身だけどどうしよう…
う～ん……
～百年後～
出来ました～！！
なるべくパート分けに合わせたかったのですが、関東あたりはけっこうぐちゃぐちゃになってしまいました(笑)
ただ、赤11個、黄色12個、ピンク12個、紫12個とかなりバランスよく塗れました！
いや、隣り合わないように塗っていけば自然とバランスよくなるのかな？
モノノフの皆さんは、今度から遠征する際はぜひこの地図を使ってください！(笑)
…俺って暇人なのかな？
